有源低通滤波器（LPF）计算公式、原理及其作用

有源低通滤波器（ LPF）是一种滤波器，主要用于通过低频信号以及衰减高于首选截止频率的高频信号。有源低通滤波器的频率响应主要取决于低通滤波器的设计，这些滤波器以多种形式存在，并提供更平滑的信号类型。

在理想情况下，频率响应曲线在截止频率处下降。实际上，信号不会突然下降，而是从过渡区逐渐下降到阻带区。截止频率是指响应从通带下降-3dB或70.7%的点。过渡区域是指发生衰减的区域。阻带区域是指输入信号衰减最多的区域。所以有源低通滤波器也被称为高阻滤波器，理想的频率响应如下所示：

有源低通滤波器不是单独使用无源元件，而是由有源元件（如运算放大器、FET和晶体管）与无源元件组合而成。与无源滤波器相比，这些滤波器非常有效。引入有源滤波器以克服无源滤波器的缺陷。

通过使用运算放大器形成一个简单的有源低通滤波器。运算放大器将高阻抗信号作为输入，并给出低阻抗信号作为输出。该滤波电路中的放大器元件将增加输出信号的幅度。通过放大器的这种作用，输出信号会变宽或变窄。滤波器的最大频率响应取决于电路设计中使用的放大器。

一阶有源低通滤波器

下中显示了一个一阶有源低通滤波器，这个电路是什么？它其实是一个简单的积分器。请注意，积分器是有源低通滤波器的基本构建块。

那么，低通滤波器传递函数为：

输出与频率成反比减小（衰减）。如果频率加倍，则输出为一半（每次频率加倍时为-6dB，或者是-6dB每倍频程）。这是一阶低通滤波器，滚降为每倍频程-6dB。

二阶有源低通滤波器

二阶有源低通滤波器如图所示：

输出与频率的平方成反比减小（衰减）。如果频率加倍，则输出为1/4th。（频率每加倍 - 12dB或每倍频程 - 12dB）。这是一个二阶低通滤波器，滚动频率为 -12dB每倍频程。

具有高电压增益的有源低通滤波器

一般情况下，一阶有源滤波器电路不提供超过单位增益，但是，可以使用下面的电路来提供高电压增益。

当输入信号为低频时，信号将直接通过放大电路，但如果输入频率较高，则信号通过电容器C1。通过该滤波电路，输出信号的幅度增加了滤波器的通带增益。

众所周知，对于同相放大器电路，电压增益的大小是通过其反馈电阻R2除以相应的输入电阻R3获得的，即：电压增益的大小= {1 + (R 2 /R3)}

有源低通滤波器的电压增益计算公式

增益可以通过频率分量获得，公式如下：

电压增益 = V_out⁄V_in = Amax⁄ √(1+〖f/f_c 〗^2 )

其中：Amax = 通带增益 = 1 + R_2⁄R_3，f=工作频率，f c  = 截止频率，V out  = 输出电压，V in = 输入电压。

当频率增加时，频率每增加10倍，增益就会降低20 dB。此操作过程如下：

在低频，即工作频率f小于截止频率时，则有：

V out / V in = Amax

当工作频率等于截止频率时，则有：

V out / V in = A max / √2 = 0.707 Amax

当工作频率小于截止频率时，则有：

V输出/V输入<Amax

通过这些等式，可以看出在低频时电路增益等于最大增益，而在高频时电路增益小于最大增益Amax。当实际频率等于截止频率时，增益等于Amax的70.7% 。由此可以说，频率每增加十倍（十倍），电压增益就除以10。

电压增益幅度 (dB)：Amax = 20log 10 (V out / V in )

在-3dB频率下，增益为：

3 dB Amax= 20 log 10  {0.707 (V out / V in )}

使用运算放大器的有源低通滤波器

运算放大器在不使用电感器的情况下提供非常高效的低通滤波器。运算放大器的反馈回路可以与滤波器的基本元件结合，因此可以通过使用除电感器之外的所需元件轻松形成高性能有源低通滤波器。运算放大器有源低通滤波器的应用用于 DAC（数模转换器）输出的不同电源领域，用于消除混叠信号以及其它应用。

1、使用运算放大器的一阶有源低通滤波器电路

单极或一阶有源低通滤波器的电路图如下所示。使用运算放大器的低通滤波器电路在反馈电阻上使用一个电容器。当频率增加以增强反馈电平时，该电路会产生效果，然后电容器的无功阻抗会下降。

该滤波器的计算可以通过处理电容器电抗可以等于电阻器电阻的频率来完成，这可以通过使用以下公式获得：

Xc = 1/ π f C

其中“Xc”是以欧姆为单位的容抗，'π' 是标准字母，其值约为 3.1412，'f' 是频率（单位-Hz），“C”是电容（单位-法拉）。

这些电路的带内增益可以通过消除电容器的影响以简单的方式计算出来。

由于这些类型的电路有助于降低高频增益，并为每个倍频程提供6dB的滚降极限速度，这意味着每个频率重复的o/p电压分压。因此，这种滤波器被称为一阶或单极低通滤波器。

2、使用运算放大器的二阶有源低通滤波器

通过使用运算放大器，可以设计具有不同增益水平的宽范围滤波器以及滚降模型，该滤波器提供带宽响应和单位增益。

对于巴特沃斯低通滤波器和单位增益的响应，电路值计算并不复杂。这些电路需要显着的阻尼，并且电容器和电阻器的比率值得出了这一结论，即：

R1 = R2，C1 = C2，f = 1 – √4 π R C2

选择值时，请确保电阻值下降在10千欧至100千欧之间。这是有必要的，因为电路的o/p阻抗随着频率的增加而增加，其外部值可能会改变行为。

有源低通滤波器应用

有源低通滤波器的应用包括以下几个方面：

• 用于电话系统中，用于将扬声器中的音频频率转换为频带受限的语音频带信号。
• 用于滤除电路中被称为“噪声”的高频信号，当信号通过该滤波器时，大部分高频信号被消除，并且可以产生明显的噪声。
• 图像处理中用于增强图像的低通滤波器
• 在音频中的应用，有时这些滤波器被称为高音截止或高截止。
• 用于RC电路，称为RC低通滤波器。
• 用作积分器。
• 在多速率DSP中，在执行插值器时，用作反成像滤波器。类似地，在执行抽取器时，此滤波器用作抗混叠滤波器。
• 用于超外差等接收器，以实现基带信号的有效响应。
• 用于来自人体的医疗设备的信号，而使用电极进行的测试频率较低。所以这些信号可以通过LPF来消除一些不需要的环境声音。
• 用于占空比幅度的转换以及锁相环中的相位检测。
• 在AM收音机中用于二极管检波器，以将AM调制的中频信号转换为音频信号。

总结

以上就是关于有源低通滤波器计算公式、原理及其作用等相关内容介绍。不难发现，基于运算放大器的有源低通滤波器设计简单，但使用不同类型滤波器的设计更复杂，但对于很多应用来说，有源低通滤波器提供了出色的性能。