运算放大器作为微分器积分器的电路及计算公式

运算放大器的另一个主要应用是它在数学领域中的应用，因为运算放大器可以配置为执行积分和微分的数学运算。

事实上，“运算放大器”这个名称来自于它用于执行数学运算的事实，在本文中，小编将简单介绍关于运算放大器作为微分器和积分器工作原理的相关内容。

运算放大器微分积分电路

运算放大器可以配置为执行微积分运算，例如微分和积分。在积分电路中，输出是输入电压对时间的积分。无源积分器是一种不使用任何有源器件（如运算放大器或晶体管）而仅使用无源器件（如电阻器和电容器）的电路。

由有源器件组成的积分器电路称为有源积分器。与简单的RC电路相比，有源积分器可提供低得多的输出电阻和更高的输出电压。

运算放大器的微分和积分电路基本上是反相放大器，并带有适当放置的电容器。积分器电路通常设计为从方波输入产生三角波输出，通常这种集成电路在处理正弦波输入信号时具有频率限制。

运算放大器微分器电路

在运算放大器微分器电路中，输出电压与输入电压随时间的变化率成正比，这意味着输入电压信号的快速变化，则高o/p电压将响应变化。由于运算放大器微分器电路的输出与输入的变化成正比。当微分器电路的输入是标准波形（如正弦波、方波、三角波）时，输出波形将非常不同。

如果输入是方波，那么其他输出波形中会有小的尖峰。这些尖峰不适合输入波形末端的斜率和最大电路输出。如果输入为三角波，则输出随输入波形电平的上升和下降而依次变为方波。如果输入是正弦波，那么它会变为余弦波形，使信号具有90°相移，这在某些情况下非常有用。

运算放大器微分电路输出及计算公式

这是放大器的一种，该放大器的连接可以在输入和输出之间进行，并且具有很高的增益。运算放大器微分电路可用于模拟计算机中执行数学运算，例如求和、乘法、减法、积分和微分。

运算放大器电路产生与时间导数输入电压成比例的输出电压。所以这个运算放大器电路被称为微分器。假设在上述电路中用G表示的接地端子，其中流过接地端子的电流等于流出的电流，则可以写为：

在上述电路中，反相端的运算放大器节点电压为零，则流过电容器的电流可写为：Iin = If，其中 I f = -V out /R f。

电容器电荷等于电容器两端电压乘以电容，即：Q = C X Vin，因此，充电率的变化是：dQ/dt = C dVin/dt

但dQ/dt是通过电容器的电流，即：

I in = C dVin/dt = I f

-V out/R f  = C dVin /dt

因此，运算放大器微分器的理想输出电压 (Vout) 可写为：

Vout = – R f C dVin/dt

所以，输出电压是一个恒定的输入电压导数- R f C乘以输入Vin电压的时间比，这里的符号减号 (–) 表示相移 (180° )，因为输入信号被提供给运算放大器的输入反相端子。

理想运算放大器积分电路

运算放大器积分器电路产生的输出电压与波形下包含的面积（幅度乘以时间）成正比。

理想的运放积分器使用一个电容Cf，连接在输出端和运放反相输入端之间，具体如下图所示：

如果将恒定的正电压 (DC) 施加到积分放大器的输入端，则输出电压将以线性速率下降到负值，以试图将反相输入端保持在地电位。相反，输入端的恒定负电压会导致输出端呈线性上升（正）电压。输出电压的变化率与施加的输入电压值成正比。

运算放大器积分电路输出电压计算公式

从上图电路中可以看出，节点Y通过补偿电阻R1接地。由于虚拟接地，节点X也将处于接地电位，即有：

V X = V Y = 0 

由于运算放大器的输入电流在理想情况下为零，因此流经输入电阻器的电流由于Vin ，也流经电容器Cf。

从输入端，电流I给出为：

I = (V IN – V X ) / R 1 = V IN / R 1 

从输出端，电流I给出为：

I = C f [d(V X – V OUT )/dt] = -C f [d(V OUT )/dt] 

通过上述等式I的两个方程，可以得到：

[V IN / R 1 ] = – C f [d(V OUT )/dt] 

对上式两边积分，可以给出：

因此，可以得到：

在上述等式中，输出为 - {1/(R 1 * C f )} 乘以输入电压的积分，其中 (R 1 * C f ) 项称为积分器的时间常数。同样，负号表示输入和输出之间存在180°的相移  ，因为输入提供给运算放大器的反相输入端。

运算放大器作为微分积分器应用

• 运算放大器积分放大器用于在模拟计算机中执行微积分运算。
• 最常用于模数转换器、斜坡发生器以及波形整形应用中。
• 整合一个代表水流的信号，产生一个代表通过流量计的水总量的信号，微分放大器积分器的这种应用有时在工业仪器行业中被称为累加器。

总结

运算放大器可用于执行微积分运算，例如微分和积分。这两种配置都在电路的反馈部分使用电抗元件（通常是电容器而不是电感器）。积分电路对输入信号执行关于时间的积分数学运算，即输出电压与随时间积分的施加的输入电压成比例。另外，其输出与输入的相位相差180°，因为输入应用于运算放大器的反相输入端。