小常识:关于电阻网络的电位差和分压电路
考虑这一种情况,就是在均匀电场中将电荷从A移动到B,让这个运动对抗电场。外力会在这个电荷上做一些功,这个功会将势能变为更高的值,而所做的功等于势能的变化。势能的这种变化将导致A和B两点之间产生电势差,这种电势差称为电位差,以伏特 (V) 为单位。
电位差定义
电位差用ΔV表示,定义为两点之间的电位差或电压差。例如,如果VA是A处的电位,VB是B处的电位,那么根据电位差的定义,则有:ΔVBA=VB – VA。
例如,考虑以下电阻器R1,如下图所示:
施加在电阻器一端(A 点)的电位为8V,电阻器另一端(B 点)的电位为5V。则A和B之间两点之间电位差为:VAB =8V– 5V=3V。当然,这也称为电阻两端的电位。
众所周知, 电流以电荷的形式在电路中流动,而电势不流动。电位差位于两点之间,两点之间的电位差的单位是伏特。伏特定义为流过1安培电流的1欧姆 (Ω) 电阻器上的电位降。因此就有:
1伏 =1安培×1欧姆,即V=I × R。
根据欧姆定律,在线性电路中流动的电流与电路两端的电位差成正比。因此,如果施加在电路上的电势差较大,则在电路中流动的电流较大。
例如,如果1Ω电阻的一侧为8 V,另一侧为2V,则电阻两端的电位差为6V。流过电阻的电流为:I = V/R= 5V/1Ω = 5安培。
现在对于相同的1Ω 电阻器,如果施加在一端的电位从8V升高到12V,而在另一端从2V升高到4V。那么电阻两端的电位差现在为8V。在这种情况下流过电阻的电流是8安培。
通常在电路中,较低的电位是大地或接地。该值通常被认为是0V。因此电位差等于施加的电压。地球被认为是电路中的公共点,将大地或接地作为电路中的公共点的这种参考有助于轻松理解电路。因为,电位差也称为电压。
串联连接的电压相加得到电路中的总电压。这可以在串联的电阻器中观察到。如果V1、V2和V3 串联,则总电压VT由下式给出:V T = V1 + V2 + V3。
在并联的情况下,它们两端的电压相等,即:V T = V1 = V2 = V3。
电位差示例
如果转移1500焦耳的势能以在电池端子之间移动125库仑的电荷,则势差为:ΔE = 1500焦耳、Q = 125C,则电位差V=ΔE / C=1500焦耳/125库仑=12焦耳/库仑=12V。
关于分压电路
串联的电阻器用于产生分压器电路。分压器是一种线性电路,其输出电压是输入电压的一小部分。一个带有2个电阻的简单分压器电路如下所示:
串联连接的每个电阻器上的电位取决于电阻值。分压器的原理是产生一个电压,该电压是输入电压的一小部分。以下电路用于显示多个输出电压的分压器原理:
此处电阻器R1、R2、R3和R4串联。每个电阻器的输出电压以公共点P为参考。设串联电阻器的等效电阻为RT,然后RT=R+R2+R3+R4。
对于R1、R2、R3和R4,让每个电阻器上的电位差分别为VR1、VR2 、VR3和VR4 。那么上述电路可以产生4种不同的电压,它们是电源电压V的一小部分。
分压器公式
典型分压器电路中的输出电压值计算如下。
如上图所示,这里Vin是电源电压。I是流过两个电阻的电路中的电流。令VR1为电阻器R1两端的电压降,VR2为电阻器R2两端的电压降。然后这些单独的电压降之和等于电路上的总电压,即电源电压Vin。
Vin= VR1 + VR2 – – – –1
可以根据欧姆定律计算每个电阻器上各个电压降的方程式。
VR1 = I × R1 – – – –2
VR2 = I × R2 – – – –3
但电阻R2两端的电压为VOUT。
因此 VOUT = I × R2 – – – –4
因此从等式 1、2和3中,可以得到:
Vin = I × R1 + I × R2 = I × (R1 + R2) – – – –5
但是电流I的输出电压值可以用公式4写成如下:
I = VOUT / R2 – – – –6
这时候,使用等式5和6,可以得到:
VOUT = Vin × R2 / (R1 + R2)
所以,在具有多个输出的分压器电路的情况下,可以使用以下公式计算输出电压。
VX = V × (RX / REQ)
其中VX是要查看的电压、RX是输出电压上的总电阻。
RX的可能值为:
- P和P1之间的R1
- P和P2之间的R1 + R2
- P和P3之间的R1 + R2 + R3
- P和P4之间的R1 + R2 + R3 + R4。
REQ是串联电阻的等效电阻,即:REQ =R1 + R2 + R3 + R4。
V是电源电压。
因此可能的输出电压是:
- V1 = V × R1 / R EQ
- V2 = V ×(R1 + R2) / R EQ
- V3 = V × (R1 + R2 + R3) / R EQ
- V4 = V × (R1 + R2 + R3 + R4) / R EQ = V
分压器示例
考虑以下分压器电路,如下图所示:
它由三个串联的电阻器组成,以产生两个输出电压。电源电压为240V。电阻值为R1 = 10 Ω、R2 = 20 Ω和R3 = 30 Ω。因此电路的等效电阻为:
REQ = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60Ω。现在两个可能的输出电压可以计算如下:
Vout1 = V × (R2 + R3) / REQ = 240 × (20 + 30)/60=200V。
Vout2 = V× R3 / REQ = 240 × 30/60 =120V。
而电路中的电流为:
I = V / REQ = 240V / 60Ω = 4 安培。
因此,每个电阻器上的单个电压降可以计算如下:
- VR1 = I × R1 = 4×10=40V。
- VR2 = I × R2 = 4×20=80V。
- VR3 = I × R3 = 4×30=120V。
分压电路的应用
串联的电阻器将形成分压电路。分压器原理是电位器构造的基础,而电位器用作简单的电压调节器。此外,分压器电路还用于传感电路。分压器电路形式中最常用的传感器是热敏电阻和光敏电阻。
总结
简单来说,电位差(或电压),是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。电压在某点至另一点的大小等于单位正电荷因受电场力作用从某点移动到另一点所做的功,电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。
而分压电路就是利用电位差这一原理实现,在实际的应用电路当中,其被广泛的运用。