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戴维南定理公式_应用电路_示例分析

IC先生 IC先生 4065 2022-11-15 15:29:21

戴维南定理以法国工程师M.L.戴维南于1883年命名,通过使用戴维南定理,一个大型或复杂的电路被替换成一个简单的等效电路。有了这个等效电路,可以轻松地对提供给负载的电流、电压和功率进行必要的计算(就像原始电路输送一样),从而确保选择负载电阻的最佳值。

为什么使用戴维南定理?

在大多数应用中,电路可能由可变负载元件组成,而其它元件是恒定的。最好的例子是家用插座,它连接到不同的电器或负载。因此,如果需要的话,有必要计算给定电路中每个元件的电压、电流或功率,以应对可变元件的每次变化。

这种重复的过程在某种程度上是复杂和繁重的。因此,通过为电路中的固定部分引入等效电路,避免了这种重复计算,使得负载电阻变化的电路分析变得容易。

戴维南等效电路

考虑上面的简单直流电路,其中流过负载电阻的电流可以通过使用网格分析、节点分析或叠加方法等不同技术来确定。假设负载电阻更改为与之前不同的其他值,那么必须再次应用这些方法中的任何一种进行计算。

这种情况下,如果通过用实际的电压源代替电路的固定部分(黑方框内),那么就避免了这种对每次负载变化进行应用计算的繁琐方法,这只不过戴维南定理的体现。实际上,戴维宁定理有助于找到从晶体管功率放大器中的放大器提供给扬声器的最大功率。

应用理论

戴维南定理指出,任何由源极和电阻器组成的线性双端电路连接到给定负载RL电路,都可以用等效电路代替,该等效电路由单个电压源(Vth)和RL端子两端的串联电阻Rth组成。

下图显示了两端电路网络的戴维南模型,其中通过负载的电流相同,因此这两个电路彼此等效。

戴维南模型

与直流电路类似,这种方法可以应用于由电阻、电感、电容等线性元件组成的交流电路。与戴维南等效电阻一样,等效戴维南阻抗是通过将所有电压源替换为其内阻抗而获得的。

在交流电路中,戴维南定理可以表述为任意两个端子,由线性元件和跨接在ZL端子上的有源源组成的线性双边电路可以被跨接在两个ZL端子之间的具有单个阻抗Zth的单个等效电压源Vth代替。

等效电路

步骤分析

以下是简化电路的步骤,以便使用戴维南定理确定负载电流。

简化电路

  1. 考虑给定电路,断开要计算电流流过的负载电阻RL(负载阻抗ZL)或支路电阻(交流电路中的支路阻抗)。
  2. 确定断开RL后负载两端的开路电压Vth。为了找到Vth,可以应用可用的电路简化技术中的任何方法,如网格分析、节点电压法、叠加等。或者简单地说,可以使用电压表测量负载端子处的电压。
  3. 通过用内部电阻(交流电路中的内部阻抗)替换所有源来重新绘制电路,并确保电压源短路和电流源开路(对于理想源)。
  4. 计算负载端子之间存在的总电阻Rth(或Zth)。
  5. 将此等效电阻Rth(或Zth)与电压Vth串联,此电路称为戴维南等效电路。
  6. 现在重新在负载端接上负载电阻(负载阻抗ZL),并通过简单的计算计算出负载的电流、电压和功率。

在直流电路中,负载电流为IL=Vth/ (RL+Rth),负载两端的电压VL=RL×Vth/(RL + Rth),负载电阻中消耗的功率PL=RL×IL2。

在交流电路中,负载电流为IL1=Vth/ (ZL + Zth),负载两端的电压VL= ZL×Vth/ (ZL+Zth),负载电阻消耗的功率PL=ZL×IL12。

求解直流电路的等效电路示例

考虑如下所示的直流电路,这里将通过应用戴维南定理找到通过电阻R2=RL=2 欧姆(连接在端子a和b之间)的电流。

直流电路

1、移除负载电阻R2或RL并假定闭合路径方向朝向C点。

等效直流电路

2. 在节点C应用节点分析来计算戴维南电压Vth,然后通过在节点C应用KCL,可以得到:4 + I1 + I2 = 0  => 4 + (6 – Vc)/ 4 + (0 – Vc)/ 10 = 0  => Vc = 15.714伏特。

接下来,每个分支中的电流可以确定为:I1 = Va – Vc/ 4 = 6 – 15.714/4 = 2.0715安培;I2 = 0 – Vc/ 10 = – 15.714/ 10 = – 1.571安培。

负号表示电流从节点C流向它们各自的点(分别为“a”点和I1和I2的接地点)。

这样,通过使用这些电流重新绘制电路并应用KVL,端子ab两端的电压可确定为:

确定ab两端的电压

Vth = Va – Vb(相对于接地端子)= Va – (I2× R4) = 6 – (1.571 × 4) = 0.28伏特。

3、下一步是用内部源替换所有源。考虑电压源是理想源,因此内阻为零,因此它是短路的,而电流源是理想电流源,因此它具有无穷大的电阻,因此它是开路的。那么等效的戴维南电阻电路如下图所示:

等效的戴维南电阻电路

4、接下来,必须通过查看端子a和b(负载端子)来找到戴维南的等效电阻Rth。

Rth = [(R1 + R3) × R4] / [(R1 + R3) + R4](并联电阻)= 10 × 4 / 10 + 4 = 2.85欧姆。

5、将上述计算得到的电压源与等效电阻串联,形成戴维南等效电路,如下图所示:

戴维南等效电路

这样通过重新连接端子a和b之间的负载电阻,计算流过负载的电流为:IL = Vth / (Rth + RL) = 0.28/ (2.85 + 2) = 0.057安培。

下图显示了原始电路,其中指示了通过负载电阻的电流,如下图所示:

原始电路


此外,还可以通过改变负载电阻的值来找到通过负载的电流,也就是当RL=8欧姆时:

IL = 0.28 / (2.85 + 8) = 0.02安培。

当RL=12欧姆时,则有:

IL = 0.28 / (2.85 + 12) = 0.01安培。

求解交流电路等效电路的示例

考虑下面的交流电路,这里将使用戴维南定理求出阻抗为4+4j欧姆的电流。

交流电路

在上述电路中,2∠0的电流源并联4欧姆电阻。因此,这可以转换成如图所示的具有4欧姆串联电阻的电压源8∠0,如下图所示:

4欧姆串联电阻的电压源

进行上述更改后,通过断开负载端子重新绘制电路,如下图所示:

等效电路

假设修改后的图中所示的网格电流和网格的KVL方程为:

2∠0 – I1 – 2(I1– I2) – 4∠0 = 0

– 3I1 + 2I2 = 2 …….(1)

对于网格2,则有:

4∠0 – 2(I2 – I1) – 4I2– 8∠0 = 0

2I1 – 6I2 = 4 …….(2)

通过求解以上两个方程,可以得到:

I2 = –1.142∠0 A

所以,Vth = 8∠0 – 4× (1.142∠0) = 3.43∠0 伏。

等效电路

另外,等效阻抗Zth = 1/ (1 + (1/2) + (1/4)) = 0.574 ∠0。

等效电路

局限性

虽然戴维南定理是一个非常伟大的定理,但是在使用时,也就一些局限性,例如:

  • 如果电路由非线性元件组成,则该定理不适用。
  • 不适用于单边网络。
  • 负载和电路之间不应该有磁耦合,否则需要用戴维南的等价定理代替。
  • 负载侧不应有受电路其他部分控制的受控源。

总结

戴维南定理是电路分析领域的一个重要定理,它被认为比基尔霍夫定律更简单。对于许多线性及复杂电路,通过使用戴维南定理,可以大大简化其分析过程,非常的实用。

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