米勒定理概念_公式_推导过程

连接放大器输入和输出开始端口的电阻抗分析起来是比较复杂的，所以在某些应用中，经常使用米勒定理来分析，从而降低电路复杂性，这个定理对设计等效电路很有帮助。

米勒理论是一个重要的工具，常用于不同类型放大器的设计和分析，如电压分流反馈。在本文中，小编简单介绍下米勒定理的概述及其对示例问题的处理。

基本概念

米勒定理指出，在放大器电路中，如果阻抗连接在输入和输出节点之间，包括参考节点“N”，则可以通过两个阻抗改变该连接的阻抗。一个阻抗可以连接在输入和参考节点之间，而另一个阻抗可以连接在o/p和参考节点之间。

米勒定理解释了有关阻抗更改的重要电路现象，包括米勒效应、负阻抗、自举、虚拟接地，并有助于设计不同的电路，如负阻抗转换器、反馈放大器、电阻和时间相关转换器。该定理对于电路分析非常有用，特别是对于最大频率下的反馈电路和基于晶体管的放大器。

米勒定理与米勒效应之间的主要关系是：在米勒定理中，米勒定理被认为是效应的简化，这种效应可以从米勒定理的一个特例中考虑。

理论原理

通常情况下，米勒定理主要用于将任何电路从一种配置修改为另一种配置。在具有公共端子和两个端子的任何线性网络中，相对于公共端子的电压比为：V2=K*V1。

注意：在米勒定理中，常数“K”是电路的内部电压增益 (K=V2/V1)。

在任何电路中，如果我们想将电路变成一个等效电路，则两端需要借助阻抗（Z）互连。因此，该等效电路包括一个具有两个阻抗的类似线性电路，其中电路终端内的每个阻抗都移动到公共终端。所以这两个阻抗的值是：

Z1=Z/（1-K）

Z2 = KZ/（K-1）

推导过程

众所周知，米勒定理用于将一个电路配置更改为其它电路配置，如下所示：

在下面的电路中，如果“Z”阻抗连接在两个节点（如1和2）之间，则可以通过两个阻抗（如Z1和Z2）更改该节点。这里两个阻抗的连接可以这样进行，即阻抗“Z1”连接在第一节点和接地端子之间，而阻抗“Z2”连接在第二节点和接地端子之间。

米勒定理指出电阻Z对输入电路的影响是输入电压“V”与从输入流向输出的电流“I”之比。

证明过程

简化示意图如下所示：

根据米勒定理，输入电路上的阻抗效应“Z”是输入电压与从输入到输出提供的电流“I”之比，所以：

Z=V1/ I

I=Vi-V0/Z=Vi (1-V0/Vi)/Z)=Vi (1-K)/Z

Z1=Vi/ I=Z/（1-K）

同理，则有：

Z2=V0/ I

I=V0-Vi/Z= V0(1-Vi/V0)/Z)= V0(1-1/K)/Z)

Z2 = KZ/（K-1）

上面推算出来的的就是米勒定理公式。

示例问题演示

对于给定的hie=1kΩ，hfe=50，计算以下电路的净电压增益。

一旦将米勒定理应用于上述电路中输入和输出之间的电阻，那么在i/p时：

RM=100k/(1-K) =RI

输出RN=100k / (1-K-1) =100k

内部电压增益 (K) = -hfeRL'/hie

K=– 50*Rc||(100k/1k) =– 50*4*100/104 =– 192

RI=100k/(1+192) = 0.51kΩ

RI'=RI||hie = 0.51k||1k = 0.51*1/1.51=0.337kΩ

净电压增益=K.RI'/(RS+RI') =– 192 x* 0.337/2k+0.337k=-27.68。

对偶米勒定理

米勒定理也有基于基尔霍夫定律的双重版本，如KCL。通常情况下，双米勒定理可以通过包括两个电压源的布置来实现，这两个电压源使用浮动阻抗提供接地阻抗“Z”。在这里，电压源及其阻抗可以形成两个电流源，如主电流源和辅助电流源。

在米勒定理中，次级电压是根据放大器的种类和增益通过电压放大器产生的，因此，电路的输入阻抗可能几乎是无穷大、增加、减少、负或零。

在一个电路中，如果有一个阻抗为“Z”的分支，那么它连接一个节点，并且两个电流I1和I2会相遇，则可以通过两个执行参考电流来改变这个分支。阻抗对应地等于 (1+ a) Z 和 (1+ a) Z / a，其中a=I2/I1。

实际上，通过其等效改变二端口网络即可，如下面的电路所示。

它提供了下图中左侧的电路，然后应用源吸收定理，对应的右侧的电路：

米勒定理的对偶版本是一种非常有效的工具，用于根据通过额外电流改变阻抗来设计和分析电路。所以，对偶米勒定理的应用主要包括：奇特的电路，包括负阻抗，如负载消除器、Howland电流源、电容中和器及其衍生的Deboo积分器。

主要优点

米勒定理的优点包括以下内容：

• 该定理有助于通过将电路变为简单电路来降低电路的复杂性，例如具有反馈的电路。
• 米勒效应可以保护电路的电容。

主要应用

米勒定理的应用包括以下内容：

• 用于分析基于高频的放大器电路。
• 应用于称为米勒放大器的放大器的设置，该放大器用作附加电压源以将实际阻抗变为虚拟阻抗。
• 用于设计等效电路的过程中。
• 适用于所有三端器件。
• 它是一个非常强大的工具，用于根据通过额外电压改变阻抗来设计和理解不同的电路。

总结

从上述内容介绍可以看出，米勒定理主要用于将电路从一种配置更改为另一种配置，它使用的是等效的2端口网络技术。另外需要注意的是，米勒效应是通过在电路的输入和输出节点之间定位阻抗来增强电路的电容，这里的米勒电容只不过是额外的电容。在放大器设计中，当频率增加已知增益滚降时，米勒效应会导致放大器增益急剧下降。因此，这些放大器中的耦合阻抗是寄生电容。